| Когда верстался номер В редакцию пришло сообщение из Новосибирска. Журнал ЭКО принял статью авторов из Северодонецка Три принципа научного эффектизма для рассмотрения вопроса о возможности ее подготовки к публикации. Редколлегия поздравляет Н.С. Приходченко и Е.И. Лубяницкого и желает положительных результатов рассмотрения. Во втором томе мы опубликуем сообщение о публикации этой статьи. Когда версталась страничка уже было известно об отказе в публикации. Основными причинами явились возможность публикации только в разделе Post Scriptum и недостаточная юмористичность. Омар ХайямПродолжение. К началу.
Словом, алгебра определяется как наука об уравнениях и именно о тех уравнениях, которые в настоящее время называются алгебраическими. Мы впервые здесь находим и термин алгебраисты — ал-джабриййуна. Задачей алгебры является определение как числовых, так и геометрических неизвестных. Здесь Хайям свидетельствует, что математики стран ислама занимались поисками числового решения кубического уравнения, т.е. решения в радикалах, но тщетно. О различных видах уравнений 3-й степени он пишет:
Такое решение кубического уравнения было найдено итальянцами в начале XVI в., через 400 лет после смерти Омара Хайяма. Другим важнейшим трудом Омара Хайяма — Комментарии к трудностям во введениях книги Евклида. Начала Евклида, появившиеся в первом арабском переводе ал-Хаджжаджа около 800, сыграли выдающуюся роль в развитии математики в странах ислама. Почти сразу они стали предметом комментирования, а затем и критики; ко времени Хайяма можно насчитать по крайней мере 30 арабских сочинений такого рода. Особенное внимание привлекали аксиоматика и определения I книги и основанная на V постулате теория параллельных, а также общая теория отношений V книги и теория квадратичных иррациональностей трудной Х книги. Комментарии Хайяма разделены на три книги, которым предшествует введение. Во введении автор говорит о предмете сочинения и некоторых своих предшественниках. Характерна высокая оценка философско-логических трудов Аристотеля. Омар Хайям не только принимает учение Аристотеля о структуре дедуктивной науки и его теорию доказательства, но следует за великим греком и в ряде более частных вопросов. В первой книге Комментариев изложена теория параллельных. Хайям, конечно, не сомневается в истинности классического постулата Евклида, но считает его менее очевидным, чем ряд предложений, которые Евклид считал нужным доказывать. вроде теоремы о том, что равные центральные углы высекают на окружностях равных кругов равные дуги. Хайям отвергает некоторые попытки доказать V постулат, например Герона, Евтокия, ан-Найризи, как логически несостоятельные. Он отвергает и доказательство Ибн ал-Хаисама, который в основу теории параллельных положил утверждение, что линия, описываемая верхним концом перпендикуляра данной длины при движении нижнего конца вдоль данной прямой, есть прямая. Это утверждение Ибн ал-Хайсам в своих Комментариях к введениям книги Евклида Начала пытался доказать при помощи некоторых неявных допущений относительно свойств равномерного прямолинейного движения. Омар Хайям не согласен с подходом Ибн ал-Хайсама в принципе, так как, вслед за Аристотелем, он исключает из геометрии определения такого рода, дающие место движению. Беда предшествующих ученых, по мнению Омара Хайяма, состоит в том, что они не учитывали принципов, заимствованных у философа, — имеются в виду принципы, выдвинутые Аристотелем. Один из этих принципов, которого, впрочем, в известных нам трудах Аристотеля не имеется, Хайям принимает за исходный в собственной теории параллельных: две сходящиеся прямые линии пересекаются, и невозможно, чтобы две сходящиеся прямые линии расходились в направлении схождения. Каждое из двух утверждений, содержащихся в принципе Аристотеля — Хайяма, эквивалентно V постулату. Вторая и третья книги Комментариев к трудностям во введениях книги Евклида посвящены теории отношений. И здесь Омару Хайяму предшествовал целый ряд ученых, комментировавших и отчасти критиковавших V книгу Начал. Хайям не отрицает правильности знаменитого определения тождества двух отношений в V книге «Начал», в котором сравниваются произвольные равнократные первой и третьей и, соответственно, второй и четвертой величин, образующих пропорцию. С его точки зрения это определение страдало, однако, важным пороком, ибо не раскрывало «истинный смысл пропорции». Мы бы сказали, что в глазах Хайяма это определение не выявляло измерительных свойств отношений, основных для математики стран ислама, в которой такое важное место занимали приближенные вычисления и действия с числовыми иррациональностями. Хайям стремился дать такое определение равенства отношений, которое непосредственно отражает числовую функцию отношения. Он хотел соединить общую теорию отношений V книги, пригодную и для непрерывных соизмеримых величин, и теорию отношений чисел VII книги. При этом Омар Хайям встал на путь, по которому, видимо, не шли его предшественники: он доказывает эквивалентность евклидовых определений тождества и неравенства отношений с новыми, — и это сразу освобождает его от вывода всех теорем V книги. |